Einführung_Technik

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In dieser Einführung lernst du grundlegende
Werkzeuge kennen, die du für die Arbeitsblätter
zu den Blasenkammeraufnahmen benötigst.

Wähle jeweils das Thema aus, über das du etwas
lernen möchtest. Falls du noch nie mit GeoGebra 
gearbeitet hast, starte mit der Einführung in GeoGebra.
In den einzelnen Themen hast du jederzeit die Mög-
lichkeit, wieder zu dieser Übersicht zurückzukehren.

Viel Spaß!

Einführung in GeoGebra

Kreise und Radien

Einführung in GeoGebra

Wird die Maus über ein Werkzeug bewegt, so wird dessen Name
sowie dessen Verwendung in einem Info-Kasten angezeigt.
Hier wird das Werkzeug “Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt” 
beschrieben. Es wird verwendet, indem zunächst der 
Mittelpunkt und dann ein Punkt auf dem Kreis erzeugt wird. 
GeoGebra erzeugt dann selbstständig den zugehörigen Kreis. 

Durch Anklicken des Werkzeugsymbols kannst du dieses Werkzeug auswäh-
len. Du gelangst aber auch jeweils zu einer Auswahl von weiteren Werk-
zeugen, welche du ebenfalls auswählen kannst.

Es gibt auch die Möglichkeit, Punkte oder andere Objekte direkt in 
GeoGebra zu definieren.
Dies ist in der Eingabezeile möglich, welche sich links oben unterhalb der 
Werkzeugleiste befindet.

Am linken Rand der Oberfläche befindet sich das Algebrafenster.
Hier sind die bereits definierten Objekte zu finden.

In der Abbildung unten ist im Algebra-Fenster der Punkt A=(5,6) angezeigt.

Du hast jetzt die grundlegenden Elemente von GeoGebra kennengelernt.

Mit dem Knopf “Zurück zum Start” gelangst du wieder in das Auswahlmenü.
Dort steht die Einführung in verschiedene Werkzeuge und Methoden in 
GeoGebra zur Auswahl.

Hier lernst du, wie du in GeoGebra mit dem Werkzeug “Kreis durch drei 
Punkte” Kreise erstellen kannst und wie du deren Radien bestimmst.
Wenn du das Werkzeug “Kreis durch drei Punkte” sowie die Radiusbe-
stimmung bereits beherrschst, gelangst du mit dem Knopf “Zurück zum 
Start” wieder zum Auswahlmenü und kannst dort etwas über weitere Werk-
zeuge und Methoden in GeoGebra lernen.

Mit den Knöpfen “Weiter” und “Zurück” 
kannst du zwischen den einzelnen Seiten navigieren.

Um mit der Einführung in Kreise und Radien in GeoGebra zu beginnen, 
drücke jetzt “Erzähl mir mehr”.

Alle Kreiswerkzeuge befinden sich in dem sechsten Werkzeug von links.
Das standardmäßig eingestellte Werkzeug ist “Kreis mit Mittelpunkt durch 
Punkt”.

Wenn du das Werkzeugbild anklickst,gelangst du zu einer Auswahl 
weiterer Kreiswerkzeuge. 
In dieser Einführung wird nur das Werkzeug “Kreis durch drei Punkte” 
(viertes von oben) näher erklärt, da dieses für die Auswertung der Blasen-
kammeraufnahmen benötigt wird.

Dieser Abschnitt ist eine generelle Einführung in GeoGebra.
Wenn du bereits mit diesem Programm gearbeitet hast,
kannst du diese Einführung überspringen. Mit dem Knopf
“Zurück zum Start” gelangst du immer zurück zur ersten 
Ansicht mit der Menüauswahl.

Mit den Knöpfen “Weiter” und “Zurück” 
kannst du zwischen den einzelnen Seiten navigieren.

Um mit der Einführung in GeoGebra zu beginnen, drücke 
jetzt “Weiter”.

Jetzt geht es aber wirklich los mit der Einführung.

Oben links befindet sich in GeoGebra immer die Werkzeugleiste.
Durch das Anklicken eines Werkzeuges wählst du es aus, das dunkelblau
umrandete Werkzeug ist immer aktuell ausgewählt. 
In der Abbildung ist also die Maus ausgewählt.

Einführung in GeoGebra

Kreise und Radien

Zurück zum Start

Achtung: Wähle immer die Maus aus, wenn du ein 
              Arbeitsblatt bedienen willst!

Zuerst wird der Name des Objektes eingegeben, das definiert werden soll. 
Es folgt ein Gleichheitszeichen und dann die Definition des Objektes. In 
der Abbildung unten wird ein Punkt mit dem Namen A und den Koordina-
ten (5,6) definiert.

Achtung: Die Eingabe muss durch die Enter-Taste bestätigt werden.
                Eine Dezimalzahl muss mit Punkt anstatt mit Komma 
                eingegeben werden.

Streckenzug

Wähle das Werkzeug “Kreis durch drei Punkte” aus.
Wenn du nun dreimal nacheinander in die Grafikebene von GeoGebra 
klickst, werden drei Punkte erstellt. Zusätzlich wird ein Kreis erstellt, der 
durch alle drei Punkte verläuft. 
Tipp: Wähle wieder die Maus aus, bevor du weiterarbeitest.

Im Algebrafenster müsste der Kreis jetzt unter “Kegelschnitt” angezeigt 
werden wie in der Abbildung unten zu sehen ist. Die drei Punkte sind 
ebenfalls im Algebrafenster aufgeführt.

Nun geht es darum, den Radius des erstellten Kreises zu bestimmen.

Wenn du den Befehl r=Radius[ ] in die Eingabezeile eingibst, erhälst 
du den Radius in der Zahl r. In die eckigen Klammern musst du hierfür 
den Namen des Kreises (z.B. c) eingeben: r=Radius[c].

Im Algebrafenster wird r nun unter Zahl angezeigt.

Du kennst jetzt das Werkzeug “Kreis durch drei Punkte”
und eine Methode um den Radius eines Kreises in GeoGebra
zu bestimmen.

Mit dem Knopf “Zurück zum Start” gelangst du wieder in das Auswahlmenü.
Dort steht die Einführung in weitere Werkzeuge und Methoden in 
GeoGebra zur Auswahl.

Tangenten und Vektoren

Hier lernst du, wie du in GeoGebra mit dem Werkzeug “Tangenten” 
Tangenten an Kreise erstellen kannst und mit Hilfe von Vektoren 
vektorielle Addition durchführen kannst.

Wenn du das Werkzeug “Tangenten” sowie die vektorielle Addition
bereits beherrschst, gelangst du mit dem Knopf “Zurück zum Start” wieder
zum Auswahlmenü und kannst dort etwas über weitere Werkzeuge und 
Methoden in GeoGebra lernen.

Mit den Knöpfen “Weiter” und “Zurück” 
kannst du zwischen den einzelnen Seiten navigieren.

Um mit der Einführung in Tangenten und Vektoren in GeoGebra zu be-
ginnen, drücke jetzt “Weiter”.

Tangenten und Vektoren

Das Werkzeug “Tangenten” befindet sich in dem vierten Werkzeug von links.
Das standardmäßig eingestellte Werkzeug ist “Senkrechte Gerade”.

Durch das Anklicken des Werkzeugbildes gelangst du jeweils zu einer 
Auswahl weiterer Werkzeuge. 

Probiere nun das Tangentenwerkzeug auch einmal aus.

Erstelle hierzu zunächst einen Kreis und definiere einen
weiteren Punkt, der nicht auf der Kreislinie liegt.

Wähle nun das Werkzeug “Tangenten” aus und erstelle
jeweils eine Tangente an den Kreis durch einen Punkt,
der auf der Kreislinie liegt und einen Punkt, der nicht auf
der Kreislinie liegt.

Tipp: Wähle wieder die Maus aus, bevor du weiterarbeitest.

GeoGebra konstruiert immer alle möglichen Tangenten.
Daher werden bei einem Punkt, welcher nicht auf der
Kreislinie liegt, zwei Tangenten erzeugt aber lediglich eine,
wenn der Punkt auf der Kreislinie selbst liegt.

Die erzeugte Tangente wird jeweils links im Algebrafenster
angezeigt.

In Bezug auf die Blasenkammeraufnahmen werden die Tangenten
lediglich als Hilfswerkzeug verwendet.
Und zwar werden sie genutzen, um Impulse vektoriell zu addieren.
Wie das genau aussieht, kannst du dann in den Blasenkammeraufgaben
selbst entdecken.
Damit du dann aber schon fit bist, lernst du hier die Tangenten zur 
vektoriellen Addition zu nutzen.

Du kannst in GeoGebra selbst Vektoren erstellen aber in den Blasen-
kammeraufgaben werden dir stets schon Vektoren zur Verfügung gestellt, 
die du nutzen kannst. 
Probiere es gleich einmal aus, indem du die Vektoren auf zwei deiner Tan-
genten verschiebst. Achte darauf, dass die Vektoren in diesem Fall den 
gleichen Ausgangspunkt haben müssen. 

In den Aufgaben zu den Blasenkammeraufnahmen werden dir
nicht nur die Vektoren zur Verfügung gestellt, sondern auch ein 
Kontrollkästchen mit der Beschriftung “Vektoraddition”.
Probiere aus, was das Kontrollkästchen bewirkt.  
Wenn du in den Aufgaben zu den Blasenkammeraufnahmen Vektoren
addieren willst, lege zunächst Tangenten an die Spuren der Teilchen,
deren Impulse du addieren willst. Ziehe dann die gegebenen Vektoren
auf die Tangenten. Das Längenverhältnis der Vektoren muss hierbei
dem Verhältnis der Impulse entsprechen.

Du kennst jetzt das Werkzeug “Tangenten” und hast geübt, Vektoren  in 
GeoGebra zur Vektoraddition zu nutzen.

Mit dem Knopf “Zurück zum Start” gelangst du wieder in das Auswahlmenü.
Dort steht die Einführung in weitere Werkzeuge und Methoden in 
GeoGebra zur Auswahl.

Streckenzug

Hier lernst du, wie du in GeoGebra das Werkzeug “Streckenzug” 
nutzen kannst und wie du die Länge des Streckenzuges bestimmst.

Wenn du das Werkzeug “Streckenzug” bereits beherrschst, gelangst du 
mit dem Knopf “Zurück zum Start” wieder zum Auswahlmenü und kannst 
dort etwas über weitere Werkzeuge und Methoden in GeoGebra lernen.

Mit den Knöpfen “Weiter” und “Zurück” 
kannst du zwischen den einzelnen Seiten navigieren.

Um mit der Einführung in den Streckenzug in GeoGebra zu 
beginnen, drücke jetzt “Erzähl mir mehr”.

Das Werkzeug “Streckenzug” befindet sich in dem dritten Werkzeug von 
links. Das standardmäßig eingestellte Werkzeug ist “Gerade durch zwei 
Punkte”.

Durch Anklicken des Werkzeugbildes gelangst du jeweils zu einer 
Auswahl weiterer Werkzeuge. 

Mit dem Werkzeug “Streckenzug kannst du zum Beispiel Bögen nachzeich-
nen. Die Länge einer Spur in der Blasenkammer wird als Reichweite des 
Teilchens bezeichnet.

Probiere es gleich einmal an dem Blasenkammerausschnitt aus und zeich-
ne die farbig hervorgehobene Spur nach:

Wähle zunächst das Werkzeug “Streckenzug aus”. Klicke nun auf das eine 
Ende der Spur: GeoGebra erzeugt dort einen Punkt.
Klicke nun entlang der Spur: GeoGebra erzeugt weitere Punkte und ver-
bindet diese.
Setze einen letzten Punkt auf das andere Ende der Spur. 
Um den Streckenzug zu vollenden, klicke wieder auf den ersten, zum
Streckenzug gehörenden Punkt.

Tipp: Wähle wieder die Maus aus, bevor du weiterarbeitest.

Im Algebrafenster links werden die erstellten Punkte sowie der Streckenzug
angezeigt.

In der Abbildung hat der Streckenzug den Namen “a” und die Länge 
7,8521cm. Du musst hier also die Bogenlänge nicht mehr bestimmen, 
denn GeoGebra gibt die Länge eines Streckenzuges immer automatisch aus.

Du kennst jetzt das Werkzeug “Streckenzug” und hast geübt es zu nutzen.

Mit dem Knopf “Zurück zum Start” gelangst du wieder in das Auswahlmenü.
Dort steht die Einführung in weitere Werkzeuge und Methoden in 
GeoGebra zur Auswahl.

Es gibt einen Fall, in welchem du Tangenten noch
einfacher erstellen kannst.
Hast du einen Streckenzug erstellt, so kannst du 
eine Tangente anlegen, indem du eine Gerade durch 
zwei Punkte des Streckenzuges legst.
Dies geht mit dem Werkzeug “Gerade”, welches sich 
in dem dritten Werkzeug von links befindet.
Wenn du das Werkzeug ausgewählt hast und auf zwei
Punkte klickst, erstellt GeoGebra eine Gerade durch diese
Punkte

Anzeige = 0 (slider from 0 to 20, step 0.5)
A = (7.2337, 2.6759)
B = (9.4558, 4.6039)
u = Vector(A, B)
C = (5.2404, 4.3752)
v = Vector(A, C)
Vektoraddition = false
C' = Translate(C, u)
w = Vector(C, C')
B' = Translate(B, v)
b = Vector(B, B')
Addition = Vector(A, B')
Länge = Length(Addition)
LängeVektor_1: "Die Länge des Vektors “Addition“ beträgt " + Länge + " cm."