Tartisma Oturumu: " Topolojik sicim teorisi ve topolojik verteks (Topological String Theory and the Topological Vertex) " -- Dr. Can Kozcaz

Wednesday 2 Dec 2009, 17:30 → 19:30 Europe/Zurich

6/2-004 (CERN)

Can Kozcaz

ABSTRACT Sicim teorisi gunumuzde dogada gozlemledigimiz dort kuvveti bir kuram altinda toplama sansi en yuksek olduguna inanilan aday kuram, her ne kadar ortaya atilis sebebi boyle ciddi bir amac icin olmamis olsada. Sicim teorisini kullanarak deneysel olarak gozlemledigimiz fizigi elde etmek ya da teorinin dinamigini anlamak cok uzun zamandir calisilmasina tamamen anlasilmis degildir. Izlenen ve cok basarili yollardan bir tanesi, sicim teorisinden daha basit olan, ama sicim teorisinde gozlemledigimiz bircok dinamik ozellige sahip bir teori ortaya atip, bu daha basit teoriden elde ettigimiz tecrubeyi sicim teorisinde uygulamak olmustur. Bu teori topolojik sicim teorisidir(diger bircok teoriden farkli olarak teori matematiksel olarak cok iyi tanimlanip yapilan hesaplari dogrulugu kontrol edelebiliyor). Adindan da anlasilacagi gibi bu teori hangi uzayda yazildiysa o uzayin ve o uzayi parametrize eden moduli uzayinin topolojisine baglidir. Ilk bakista tamamen akademik bir teori gibi gozukse de, gercekte sicim teorisini alti gercek (uc kompleks) boyutlu bir Calabi-Yau uzayinda on boyuttan dort boyuta indirgedigimiz zaman, dort boyutta gozlemledigimiz supersimetrik (ilgimizi ceken torik CY'ler icin N=2) Yang-Mills teorisinin efektif dusuk enerji dinamigini idare eden fonksiyonu (prepotential) topolojik sicim teorisinin hesaplayabildigini biliyoruz (teorinin kuantum alanlar teorisi limitini aldigimiz zaman, diger bir degisle M(Planck),M(String)->sonsuz limitinde). Topolojik sicim teorisi ayni zamanda dusuk enerji dinamigine yercekiminde gelen degisikleri de hesaplayabilmektedir. Bu konusmada topolojik sicim teorisini tanimladiktan sonra, iki turunden biri olan A-model'i daha dikkatli bir sekilde inceleyecegiz. Type IIA sicim teori indirgemelerinde istedigimiz Yang-Mills teorisini veren CY geometrilerini kuracagiz (geometric engineering). Bu geometriler SU(N) teorileri icin torik geometri denilen ve oldukca iyi anlasilmis bir sinif, bu sinifi operasyonel bir sekilde tanimladiktan sonra, A-model genliklerini hesaplamak icin gelistirilmis olan topolojik verteks denen temel objeyi tanimlayacagiz. Bu matematiksel objenin istatiksel mekanik yorumunu verecegiz. Bu yorum daha sonra doktoramin temelini teskil eden rafine edilmis topolojik verteksi (refined topological vertex) tanimlamamiz icin hayati onem tasiyacak. Rafine edilmis ve edilmemis vertekslerin ne anlama geldigini (elimizde su an icin sicim teorisi dahilinde sigma model tanimi olmadigi icin, worldsheet approach) Gopakumar-Vafa formalizmi (target space approach) icinde anlamaya calisacagiz (gercek motivasyon aslinda kuantum alanlar teorisinde equivariant cohomology kullanilarak yapilan cok teknik bir hesaptan geliyor, o daha sonra verebilecegimiz bir konusmanin konusu olabilir). Son olarak rafine edilmis verteksin matematikte yaptigi tahminlere bakacagiz.