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Description
Pour les machines industrielles dont la complexité n'a cessé d'augmenter, la compréhension et le diagnostic des phénomènes vibratoires mis en jeu nécessitent des simulations de plus en plus fines de leur comportement. L’étude de la dynamique des machines tournantes est donc plus que jamais d’actualité. Les gyroscopes présentent une dynamique très riche et sont présents dans une large gamme de systèmes d'ingénierie tels que les véhicules aériens, le génie civil, les industries, les automobiles et les satellites pour suivre leur orientation et contrôler leur trajectoire. Ces structures mécaniques sont régulièrement soumises aux charges dynamiques : moteurs, voitures à grande vitesse et bien d'autres perturbations naturelles. Dans tous ces cas, le système peut présenter des vibrations de grande amplitude ou vibrations chaotiques qui n'intéressent pas toujours le monde de l'ingénierie. Par ailleurs, les recherches antérieures sur le gyroscope montrent qu'il passe dans certaines conditions par la multi-stabilité donc il se comporte à des moments donnés comme un système à mémoire. Motivé par ces enquêtes et résultats précédents et le vaste domaine d'application du gyroscope, nous avons dérivé le modèle de la dynamique non-linéaire du gyroscope rotatif excité avec le modèle de la dérivée d'ordre fractionnaire au sens de Grünwald-Letnikov afin de comprendre et de contrôler les comportements parfois inattendus. Après modélisation mathématique du système, nous avons déterminé les résonances possibles par la méthode des échelles multiples. Les conditions de stabilité pour chaque résonance ont été obtenues grâce au critère de Routh-Hurwitz. Les différents paramètres du système ont été étudiés et il est conclu que les différents états de résonance peuvent être contrôlés par chacun d'eux. De plus, à l'aide de diagrammes de bifurcation, d'exposants de Lyapunov, de portraits de phase et de séries temporelles, il a été démontré que, pour certaines valeurs des paramètres, le gyroscope considéré présente une dynamique riche. Le chaos a été réduit, voire éliminé, avec l'augmentation progressive des autres paramètres, en particulier de l'ordre de la dérivée fractionnaire jusqu'à une certaine valeur. Ainsi, à partir de l’ordre de la dérivée fractionnaire, nous avons pu contrôler les comportements inattendus observés et son intérêt est prouvé. Nous avons alors conclu que le contrôleur utilisé est efficace et que les résultats obtenus peuvent être utilisés dans les domaines d’application de la dynamique non-linéaire considéré.
| Abstract Category | Complexe System |
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